Es posible modificar el fichero robots.txt para que no se...

Tal y como explica la Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Estándar_de_exclusión_de_robots

Este protocolo es consultivo. Confía en la cooperación de los robots del sitio Web, de modo que marca una o más áreas de un sitio fuera de los límites de búsqueda con el uso de un archivo robots.txt, aunque éste no necesariamente garantice aislamiento completo.

FS ya tiene medidas para evitar que se liste el contenido de carpetas sensibles, que no debería volver necesario ni imprescindible ese otro archivo.

Si pero tal y como está el fichero robots.txt, hace que me indexe la URL raiz, pero al tratarse de una URL para uso interno, no veo recomendable que aparezca en los buscadores. Por eso lo decía. He buscado en la red y dan como solución indicar esto en el fichero robots.txt:

User-agent: *

Disallow: /

Ahora bién, haciendo eso ¿ afectaría al buen funcionamiento de FacturaScripts ?

Puedes modificarlo, no afecta al funcionamiento. Pero te lo chafará cuando se actualice el núcleo.